记录（OI与数学） on Meze's Bloghttps://meze0.top/categories/%E8%AE%B0%E5%BD%95oi%E4%B8%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6/Recent content from Meze's BlogHugozh-cnzysmeze@gmail.com (Meze)zysmeze@gmail.com (Meze)本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！Wed, 11 Mar 2026 20:31:13 +0800关于省选和以后https://meze0.top/post/%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9C%81%E9%80%89%E5%92%8C%E6%9C%AA%E6%9D%A5/Wed, 11 Mar 2026 20:31:13 +0800zysmeze@gmail.com (Meze)https://meze0.top/post/%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9C%81%E9%80%89%E5%92%8C%E6%9C%AA%E6%9D%A5/ 关于省选和以后

作者：Meze（zysmeze@gmail.com）

关于省选

  • day1T1 不会
  • day1T2 不会
  • day1T3 不会
  • day2T1 场上想到稳定 $2n-4$ 做法，询问每一段前缀和后缀，可以确定一些位置上的数字，如果不能确定该位置的具体数字，就必然能确定这个位置上的数大于等于几，把剩下的数字合法地填到相应位置上即可。
  • day2T2 不会
  • day2T3 不会

我的 OI 结束了（可能还会参加 NOIP2026）。

其他

这段文字我在 2026.6.25 进行了修改，之前写的文字太过文艺了，也不像我。
我大概内耗了半年，我也没有想到我会内耗这么长时间。
我对很多事情都很感兴趣，我却又被很多事情迁就和耽误。我也希望我自己能继续坚持下去。
希望我们都有光明的未来。

星图铺就的，未必是归途。
但有人循着它，便不算迷路。
—— [省选联考 2026] starmap

本文2026-03-11首发于Meze's Blog，最后修改于2026-03-11

]]>记录（OI与数学）模板复习https://meze0.top/post/%E6%A8%A1%E6%9D%BF%E5%A4%8D%E4%B9%A0/Tue, 03 Mar 2026 17:06:21 +0800zysmeze@gmail.com (Meze)https://meze0.top/post/%E6%A8%A1%E6%9D%BF%E5%A4%8D%E4%B9%A0/ 模板复习

作者：Meze（zysmeze@gmail.com）

图论

单源最短路

dijkstra

P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
ll n,m,s;
ll dis[N],vis[N];
struct edge{
    ll v,w;
};
vector<edge> g[N];
struct node{
    ll dis,u;
    bool operator>(const node &b) const{
        return b.dis<dis;
    }
};
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;

void dijkstra(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[s]=0;
    q.push((node){0,s});
    while (!q.empty()){
        ll u=q.top().u;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for (edge ed:g[u]){
            ll v=ed.v,w=ed.w;
            if (dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                q.push((node){dis[v],v});
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        ll u,v,w;
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        g[u].push_back((edge){v,w});
    }
    dijkstra();
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dis[i]);
    return 0;
}

spfa

P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
ll n,m,s;
ll inq[N],dis[N];
struct edge{
    ll v,w;
};
vector<edge> g[N];
queue<ll> q;

void spfa(){
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INT_MAX;
    memset(inq,0,sizeof inq);
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    inq[s]=1;
    while (!q.empty()){
        ll u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for (edge ed:g[u]){
            ll v=ed.v,w=ed.w;
            if (dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                if (!inq[v]) inq[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        ll u,v,w;
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        g[u].push_back((edge){v,w});
    }
    spfa();
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dis[i]);
    return 0;
}

最小生成树

P3366 【模板】最小生成树

本文2026-03-03首发于Meze's Blog，最后修改于2026-03-03

]]>记录（OI与数学）洛谷 3 月月赛 Ihttps://meze0.top/post/%E6%B4%9B%E8%B0%B7-3-%E6%9C%88%E6%9C%88%E8%B5%9B-i/Sun, 01 Mar 2026 17:51:34 +0800zysmeze@gmail.com (Meze)https://meze0.top/post/%E6%B4%9B%E8%B0%B7-3-%E6%9C%88%E6%9C%88%E8%B5%9B-i/ 洛谷 3 月月赛 I

作者：Meze（zysmeze@gmail.com）

比赛链接：

100+100+100+0+0+0

A.「Stoi2037」晴天

没什么好说的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
ll n,s,x,p,ans=-1;
ll a[N];

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&x);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        if (a[i]!=-1) p+=x-a[i];
        if (p>=s) {
            ans=i;
            break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

B.「Stoi2037」七里香

数学题和简单贪心，下文我们统一把 $a'_i$ 写作 $a_i$，观察原式子：

$$ ((j-1)k+a_j)-((i-1)k+a_i) $$

$$ =(j-i)k+(a_j-a_i) $$

注意到对于每一对 $(i,j)$ 会出现 $i(n-j+1)$ 次，总的计算得到：

$$ Ans=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n} i(n-j+1)[(j-i)k+(a_j-a_i)] $$

$$ =\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n} i(n-j+1)(j-i)k+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}i(n-j+1)(a_j-a_i) $$

第一部分是一个定值，因此只需最大化第二部分。我们考虑计算求和完之后 $a_i$ 的系数 $c_i$，不难计算得到：

$$ c_i=\sum_{m=1}^{i-1}m(n-i+1)-\sum_{m=i+1}^{n}i(n-m+1) $$

$$ =\frac{i(n-i+1)(2i-n-1)}{2} $$

因此答案转化为：

$$ Ans=k \sum_{i=1}^{n} i \cdot c_i+\sum_{i=1}^{n}c_i \cdot a_i $$

考虑怎么重排 $a_i$，只看第二部分，如果把 $c_i$ 从小到大排序，要想最大化此值，就让 $a_i$ 也从小到大排序去逐个相乘。最后的答案要使用 __int128。

本文2026-03-01首发于Meze's Blog，最后修改于2026-03-01

]]>记录（OI与数学）计数题https://meze0.top/post/%E8%AE%A1%E6%95%B0%E9%A2%98/Fri, 27 Feb 2026 14:18:15 +0800zysmeze@gmail.com (Meze)https://meze0.top/post/%E8%AE%A1%E6%95%B0%E9%A2%98/ 计数题

作者：Meze（zysmeze@gmail.com）

这几天琢磨其他东西，差点忘了自己还有省选没有参加（虽然参不参加都进不了队），但还是想认真对待一下这次省选

P14636 [NOIP2025] 清仓甩卖

性质转化+计数
考虑什么时候不合法，我们可以把 $w_i=2$ 的物品看作两个定价为 $1$，原价为 $\frac{a_i}{2}$ 的物品，只不过这两个物品必须捆绑购买，这样我们所有的物品的定价就是 $1$ 元，我们只需要买原价前 $m$ 大的物品即可（注意到 $\frac{a_i}{2}$ 就是这个原物品的性价比，因此小 R 的排序方式与此等同），问题就在如果第 $m$ 个物品与第 $m+1$ 个物品是必须捆绑购买的，小 R 会放弃第 $m$ 个物品，向后寻找一个不被捆绑的物品（不妨设其为第 $k$ 个物品，$k$ 可能不存在）进行购买，如果此时第 $m-1$ 个物品是不被捆绑的，且 $v_{m-1}+v_{k} < v_m+v_{m+1}$（这里用 $v_i$ 表示按如上情景下第 $i$ 件物品的原价），小 R 的选法就不是最优的，形式化的如下：

小 R 在剩余最后 $2$ 元的时候，此时有 $a_i>\frac{a_j}{2}>a_k$ 且 $a_j>a_i+a_k$，小 R 的选择不是最优的

我们可以计算不合法的方案数，我们不妨枚举每一对 $(i,j)$，使得 $a_i>\frac{a_j}{2}$ 且 $a_j>a_i$，再去寻找「第一个」符合条件的 $k$（第一个满足 $a_k < a_j-a_i$ 的 $k$），找 $k$ 的过程使用双指针可以做到 $O(n^2)$，容易发现其位置满足

.....j....i...k...

我们需要计算一对 $(i,j)$ 能够造出多上个不合法的方案

  • $[1,j-1]$ 中的物品一定会被买。
  • $[j+1,i-1]$ 中定价为 $1$ 的物品一定会被买到，定价为 $2$ 的则不会。

在这两段，我们必须花掉 $m-2$ 元。

本文2026-02-27首发于Meze's Blog，最后修改于2026-02-27

]]>记录（OI与数学）