CF2253
A. The Best Card
首先不能是前 $n-1$ 个数，因为这个数 $k$ 在 $k+1$ 面前一定输，然后就是第 $n$ 个数，只有当 $n+1$ 是质数时，满足题意，如果不是质数说明有质因子，且一定比他小，所以他会输。使用欧拉筛即可
B. Hypercarp and the Control Panel
把相邻相同的数合并，以 $(b_k,c_k)$ 的形式呈现（$b_k$ 表示颜色，$c_k$ 表示个数），如果说最终有 $k$ 组，那么答案只能 $k$、$k+1$ 或 $k+2$。分类讨论即可。
C. Sum of Distinct Values in a Matrix
我们考虑怎么操作出不同数量最多的矩阵，再考虑怎么把这 $x+y$ 个数填进去，注意到矩阵最多有 $n+m-1$ 个不同的数。只需从大到小加起来并且不违反条件即可。
CF2256
A. Three Numbers on the Blackboard
只需留意最大的数是否大于另外两数相加。简单题。
B. Domino Tiles
注意到 $s_i \ne s_{i+2}$，若 $s_i$ 确定，与 $i$ 共奇偶的位置就能确定，若奇数位（或偶数位）上全是问号，有 $2$ 种填充方式。因此答案为 $0$、$2$ 或 $4$。还有一种特殊情况就是不用填，答案是 $1$。
C. Hot Potatoes at the Fairy Warehouse
前 $k-1$ 轮双方没有理由行动。在第 $k$ 轮，双方都会能传就传。
为什么？如果提前传，相当于提前把这颗土豆的控制权交给对手；而你完全可以等到最后一轮再传。
D. A Ribbon for Tomorrow
这是计数转化的好题，挖掘这个操作的性质。
注意到如果将字符串看作 01 连续段，任意操作都无法改变连续段的结构，只能改变每个段内的个数。
再次注意到在保证 01 个数不变的情况下，每个段内的数字可以是任意多个（不小于 $1$，不大于整体范围）。于是利用插板法完美解决
$c_0,c_1$：0 和 1 的总个数。 $r_0,r_1$：0 段和 1 段的个数。
CF2257
D. Bermuda Rectangle
设 $S$ 的所有因数是 $d_1,d_2 \cdots d_n$，这里可以 $O(\sqrt{S})$ 求出，$n$ 的数量级也是 $O(\sqrt{S})$ 的。根据样例解释里的图片，我们按列计数，考虑在没有 $x,y$ 的限制下如何计算一段前缀面积。设一段边长为 $k$ 的前缀贡献的面积是 $p_k$。
$$ p_k = (k-d_j)\frac{S}{d_{j+1}} + \sum_{i=1}^{d_i \le k} (d_i-d_{i-1}) \frac{S}{d_i} $$这里 $d_j$ 表示最后一个满足 $d_j \le k$ 的数，可以二分出来，前面二分的复杂度是 $O(\log \sqrt{S})$，后面求和可以利用前缀和数组做到 $O(1)$。 考虑对于每一对 $x,y$，我们只需要二分出第一个 $k$ 使得 $\frac{S}{d_k} \le y$，于是答案就是
$$ t=\min{ \{ x,d_{k-1}\} }, \\ \text{Ans}=yt+p_x-p_{t} $$可以在 $O(\sum \sqrt{S}+q\log \sqrt{S})$ 的时间复杂度内做到。